Οι προσωκρατικοί φιλόσοφοι (Οι διακλαδώσεις στην πορεία της Ελληνικής σκέψης ως τον ερχομό της στην Αθήνα).

• Πυθαγόρας και Ηράκλειτος

Μετά από τους αρχικούς Μιλήσιους φιλοσόφους, και πριν τους Ελεάτες, από τα μέσα του έκτου αιώνα π. Χ αναπτύσσονται δύο ακόμα θεωρίες που διαφέρουν σημαντικά από τις προηγούμενες και τις επόμενες. Ο Πυθαγόρας και ο Ηράκλειτος γεννήθηκαν επίσης στο Ιωνικό τμήμα του ελληνικού κόσμου, τη Σάμο και την Έφεσο. Ο Ηράκλειτος ήταν μεταγενέστερος, και του αποδίδεται η διατύπωση μιας θετικής γνώμης για τον Πυθαγόρα, όμως οι θεωρήσεις τους είναι διακριτές και όχι μια συνέχεια η μια της άλλης.

Ο Πυθαγόρας αποτελεί μια μορφή για την οποία οι ισχυρισμοί είναι τόσοι πολλοί και συχνά αντικρουόμενοι (για τη μαθηματική, θεολογική, πολιτική, και μυστηριακή του δράση). Οπωσδήποτε παρουσιαζόταν ως το επίκεντρο μιας ολόκληρης σύγχρονης του σχολής, που συχνά είχε και πολιτική δραστηριότητα όπως στους πολέμους της πόλης του Κρότωνα στην κάτω Ιταλία, και τελικά οι δομές που έθεσε για τα σχολεία ή τις συγκεντρώσεις των μαθητών του καταστράφηκαν προς το τέλος του έκτου αιώνα π. Χ, ίσως μάλιστα και με τον ίδιο να πεθαίνει σε ένα από τα κτίσματα τους στον Κρότωνα που πυρπολήθηκε κατά τη διάρκεια της καταστολής των πυθαγορείων. Αντίθετα ο Ηράκλειτος, που του δόθηκαν επίθετα όπως ο Σκοτεινός, ο Αινιγματικός, ο λυπημένος ή και ο μισάνθρωπος, λέγεται ότι παρέδωσε το δικό του έργο περί της φύσεως στο ναό της Αρτέμιδος στην Έφεσο, που ήταν ένα από τα επτά θαύματα της αρχαιότητας.

Ο Ηράκλειτος και η θεώρηση της διαρκούς ροής

Ο Ηράκλειτος ονομάστηκε “σκοτεινός” διότι στις ρήσεις του μοιάζει πάντα (εσκεμμένα) να χρησιμοποιεί αμφισημίες ή πολυσημίες. Οι όροι που είναι κεντρικοί σε αυτές έχουν σειρές από νοήματα, και έτσι η κάθε σύντομη φράση μπορεί να εκτιμηθεί ως φορέας μια ιδιαίτερα διαφορετικής σημασίας, ανάλογα με τον παρατηρητή της.

Αυτοί οι όροι ήταν ο Λόγος (που μπορεί να σημαίνει τη λογική, το μέτρο, τη σχέση ανάμεσα σε ό,τι διαχωρίζεται), η Έριδα και η Δίκη (οι δύο καταστάσεις ανάμεσα στις οποίες βρίσκονται τα φαινόμενα, ανάμεσα σε μια πλήρη ισορροπία και μια ριζική μεταβολή), η Φωτιά (που ίσως να είχε περισσότερο τη σημασία μιας μεταφοράς, έστω αν την αντιδιαστέλλει κανείς στο Νερό του Θαλή, ή τον Αέρα του Αναξιμένη), και το σύμβολο του ύδατος, της ροής, των ποταμών.

Ο Ηράκλειτος παρομοίασε το φυσικό κόσμο με μια διαρκή ροή (τα πάντα ρει και ουδέν μένει) στην οποία τίποτα δεν υπήρχε για πάνω από μια στιγμή στην ίδια θέση ή κατάσταση. Καθώς δε μπορεί να μπει κανείς δύο φορές στον ίδιο αυτό ποταμό, η έννοια της ροής αποτελεί μια από τις πιο χαρακτηριστικές των αποσπασμάτων της σκέψης του Εφέσιου αυτού φιλοσόφου, όμως μπορεί να παρουσιαστεί ένα σχήμα στο οποίο αυτή υποστηρίζει τις γενικότερες αντιλήψεις του για τον κόσμο:

Ένα άλλο του απόφθεγμα ταυτίζει τις δοξασίες των ανθρώπων με τα παιδικά παιχνίδια (και εδώ επίσης υπάρχει η αμφισημία αν η αναφορά γίνεται στα ίδια τα παιχνίδια ως αντικείμενα που τους αποδίδεται ένας ρόλος στην πλοκή που φτιάχνει ένα παιδί, ή στην έννοια της ‘παιδιάστικης’ θεώρησης η οποία δεν είναι άρρητα δεμένη με μια πραγματικότητα), και επίσης ισχυρίζεται αλλού πως ο ίδιος ο χρόνος (ο όρος που χρησιμοποιείται είναι ο ‘Αιώνας’) είναι ως ένα παιδί που κινεί πεσσούς σε ένα παιχνίδι (Χρόνος παις εστι παίζων πεττεύων. Παιδός η βασιλεία) δηλαδή κάποιο είδος πιονιού που έχει λόγο ύπαρξης απλώς στα πλαίσια του παιχνιδιού. Είναι ίσως έντονη η αντιπαραβολή αυτής της γνώμης με εκείνη του μεταγενέστερου για μισό αιώνα φιλοσόφου Παρμενίδη, κατά τον οποίο οι ανθρώπινες δοξασίες ήταν ο μόνος χώρος ανάπτυξης σκέψεων για τους θνητούς, όμως παράλληλα δεν ήταν κάτι το ενωμένο με την αλήθεια, η οποία ανήκε μόνο στο θεό (και το παιδί που παίζει με τα πιόνι μπορεί να συνδεθεί με μια τέτοια εκτίμηση, παρά τις επιμέρους διαφορές…).

Φύσις κρύπτεσθαι φιλεῖ.

Άλλος ένας ισχυρισμός, συμπερασματικός, του Ηρακλείτου ήταν πως η ίδια η Φύση θέλει να κρύβεται. Άλλωστε στον πυρήνα της θεωρίας του βρίσκεται η γνώμη πως όλη η μεταβλητότητα, η ροή, η διαρκής εξέλιξη ανάμεσα σε ιδεατές ισορροπίες και τελικές συγκρούσεις, ανάμεσα στη Δίκη και την Έριδα, δεν είναι καθαυτές ο λόγος για τη φύση των πραγμάτων, μα η συνέπεια της αναζήτησης του αρχικού στοιχείου της Φωτιάς, να βρεθεί στην ισορροπία ή την κατάσταση (το “Λόγο”) που του έχει οριστεί. Καθώς αυτό δεν έχει συμβεί, και δε μπορεί να συμβεί εξ ορισμού της θεώρησης του Ηρακλείτου, οι μεταβολές διαρκούν, ενδεχομένως εις το διηνεκές.

(Θα μπορούσε ίσως κανείς, από το χώρο των μαθηματικών, να παρομοιάσει αυτή τη θεώρηση με εκείνη μιας αδιάκοπης σειράς από στοιχεία που έχουν την τάση να συγκλίνουν σε ένα στοιχείο, ενώ όσο διαρκεί η εξέλιξή της σειράς τους άλλοτε συγκλίνουν πιο πολύ και άλλοτε αποκλίνουν πιο πολύ. Όμως μια τέτοια σειρά, για να αποδίδει τις ιδιότητες που είχε κατά νου από τα ρητά του ο Ηράκλειτος, φαίνεται πως θα όφειλε να συγκλίνει και να αποκλίνει με πιο ακαθόριστους τρόπους, και όχι μονίμως να μειώνεται η απόκλιση από κάθε πλευρά, και απλά να απαιτούταν ένας άπειρος αριθμός στοιχείων για να φτάσει κανείς στην επιθυμητή ισορροπία).

Το Πυθαγόρειο θεώρημα, τα τέσσερα σημεία σε ένα τρίγωνο.

Παρόλο που, όπως ειπώθηκε, ο Πυθαγόρας δεν ήταν (όπως ο Ηράκλειτος) ένας εχθρός της κοινωνικής παρουσίασης του έργου του, ισχύει πως του αποδίδεται και εκείνου η γνώμη ότι δεν είναι σκόπιμο όλα να παρουσιάζονται σε όλους (Ου πάντα τοις πάσι ρητά), και η δομή των πυθαγόρειων διδασκαλιών χώριζε τα μέλη του κύκλου του σε εσωτερικές και εξωτερικές ομάδες. Από την άλλη του αποδίδεται και το αντίθετης σημασίας ρητό “Σιγάν την Αλήθειαν χρυσόν εστί θάπτειν” (να κρύβεις την αλήθεια είναι σα να θάβεις χρυσό), παρά την ίσως αρκετά διφορούμενη έννοια που μπορεί να δει κανείς σε αυτό. Η κύρια σύνδεσή του με τα Μαθηματικά του αποδίδεται μέσα από το φερώνυμο θεώρημα και την απόδειξή του, κατά το οποίο το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογωνίου τριγώνου ισούται με το άθροισμα του τετραγώνου της κάθε άλλης του πλευράς. Η ίδια η σημασία του θεωρήματος είναι αναμφίβολη, και σύντομα (ήδη από τις αρχές του πέμπτου π. Χ αιώνα) υπήρχαν μαθηματικές εφαρμογές του σε σύνθετα ζητήματα, όπως η Σπείρα του Θεόδωρου από την Κυρήνη, ένα σχήμα που εξετάζεται από τον Πλάτωνα στο διάλογο του με τον τίτλο “Θεαίτητος ή περί επιστήμης”, και αφορά μια απόδειξη για την άρρητη φύση μιας σειράς από ρίζες των αρχικών ακεραίων αριθμών. Η σπείρα είναι κατασκευασμένη εξ ολοκλήρου από ορθογώνια τρίγωνα. Κατοπινές μελέτες στα μαθηματικά υπέδειξαν πως η ανάπτυξη των στροφών της σύντομα προσεγγίζει για δύο επάλληλες στροφές το συγκριτικό μέγεθος τους στον περίφημο άρρητο αριθμό π (3,141592 κλπ).

Συναφή μαθηματικά σχήματα:

1) Σχηματική απόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος, αυτή που αποδίδεται στον ίδιο τον Πυθαγόρα: (το συνολικό τετράγωνο ισούται με (α+β) στο τετράγωνο, ενώ το μικρότερο τετράγωνο (η υποτείνουσα επί τον εαυτό της) ισούται με το προηγούμενο αν του αφαιρεθεί το 2αβ, δηλαδή τα δύο τρίγωνα με επιφάνεια α επί β).

2)Η σπείρα του Θεοδώρου από την Κυρήνη, 5ος αιώνας π. Χ:

Οι κρίσεις του Ηρακλείτου και του Πυθαγόρα για τις αρχές του κόσμου

Ενώ ο Πυθαγόρας συνδέεται με τους αριθμούς, και άρα ένα σαφές αριθμητικό σύστημα (των εννιά διακριτών στοιχείων, που μαζί με το μηδέν χωρίζονται σε μεγέθη δεκαπλάσια το ένα προς το άλλο, 1, 10, 100, 1000 και ούτως καθεξής), ο Ηράκλειτος φαίνεται πως εκτιμούσε την ίδια την πραγματικότητα του κόσμου ως κάτι πέρα και από μια οργανωμένη μαθηματική σκέψη (δηλαδή και αυτή αποτελούσε μια ακόμα οδό των δοξασιών). Ὥσπερ σάρμα εικῆ κεχυμένων ὁ κάλλιστος κόσμος, δηλαδή πως ο καλύτερος κόσμος είναι ως ένα σύνολο από τυχαία σκορπισμένα ή διαμορφωμένα ρήγματα, ή απορρίμματα, είναι ένας άλλος ισχυρισμός που του αποδίδεται, κάτι που επιτρέπει εύλογα το συμπέρασμα πως η γνώμη του ήταν ότι η ίδια η δομή του κόσμου δεν αποτελεί κάτι από το οποίο μπορεί να δει κανείς την Αρχή του, ή οτιδήποτε κυριότερο. Το στοιχείο της Φωτιάς, συμβολικό κατά πάσα πιθανότητα, αποτελεί κατά ένα άλλο απόφθεγμα του εκείνο με το οποίο αντικαθίσταται οτιδήποτε άλλο, και το αντίστροφο, και ο ίδιος ο Ηράκλειτος παραλληλίζει αυτή τη σχέση ανάμεσα στη Φωτιά και τις απειράριθμες μορφές του κόσμου που δομούνται από την αδιάκοπη και πολυποίκιλη μεταβολή της με το χρυσό που αλλάζει χέρια κατά την απόκτηση άλλων αντικειμένων, ως πληρωμή το ένα για το άλλο. Από αυτή την πρόταση θα μπορούσε και πάλι να υπονοηθεί ότι η ίδια η Φωτιά ως όρος του Ηρακλείτου είναι αφ ενός ένα ακόμα στοιχείο, μακρινό από μια πραγματικότητα του κόσμου, όπως τα άλλα στοιχεία στα οποία αναπτύσσεται στον κόσμο (όπως ο χρυσός που μετατρέπεται σε ετερόκλητα αγαθά), από την άλλη όμως είναι μοναδική ως προς τη θέση της, όπως και το πολύτιμο μέταλλο ως ένα είδος υποβάθρου για μια αγοραπωλησία. Όμως σε κάθε περίπτωση η φωτιά του Ηρακλείτου δεν παρουσιάζεται σε μια σταθερή κατάσταση, αφού κατά τις ρήσεις του ποτέ δε μπορεί να βρεθεί σε αυτό που της επιβλήθηκε να βρεθεί, σε μια ισορροπία. Υπό μία έννοια είναι ίσως παράλληλη η πορεία της με εκείνη μιας πέτρας που γκρεμίζεται παντοτινά λόγω της βαρύτητας που δεν της επιτρέπει να σταματήσει την κίνηση πριν βρεθεί σε ένα εμπόδιο που θα τη συγκρατήσει. Αυτή η ισόβια πορεία δημιουργεί το φαινόμενο του κόσμου, όπως το φαινόμενο της πτώσης ενός σώματος στη φυσική, όμως το βαθύτερο αίτιο δεν ονοματίζεται, είναι άγνωστο εξ ορισμού, είναι πέρα από τη Φωτιά ενώ δε μπορεί στη θεώρηση του Ηράκλειτου να εξετάσει κανείς κάτι πέρα από τη Φωτιά. Δε μπορεί, σε αυτή τη μεταφορά, να δει εκείνο που έθεσε σε κίνηση την ακολουθία της φωτιάς, ή της πέτρας που κατρακυλά ενώ ένα άγνωστο αίτιο επέφερε την έναρξη μιας ατέλειωτης για εκείνη κίνησης).

Σε αντίθεση, ο Πυθαγόρας και οι ακόλουθοι του ονομάτισαν τη γεωμετρία και τους αριθμούς ως τα σημάδια μιας θεϊκής πραγματικότητας. “Ο Θεός πάντα γεωμετρεί” ήταν μια από τις ρήσεις του Πυθαγόρα, και αναζήτησε τους μαθηματικούς λόγους επίσης στην καταγραφή της μουσικής (το πρώτο σύστημα γραφής της μουσικής αποδίδεται σε αυτόν, βάσει παρατηρήσεων για τη διαφορά στους ήχους έγχορδων οργάνων με αφορμή την πίεση των χορδών σε διαφορετικές θέσεις, υπολογίσιμες εύκολα ως διαιρέσεις του μήκους τους με ακέραιους παρονομαστές).

Τέλος, αξίζει να γίνει η σύνδεση με τις καταβολές της έννοιας ενός ορίου, από την αρχή του Αναξίμανδρου στη Μίλητο για το Άπειρο ως κάτι έξω από το νοούμενο κόσμο, έπειτα στον Πυθαγόρα και τους μαθητές του με την αναζήτηση του ορίου μέσα από τα μαθηματικά, μετά στον Ηράκλειτο με μια επαναφορά της ιδέας για μια άρρητη αρχή πέρα από κάθε σύστημα δοξασίας ή σκέψης (μαζί και των μαθηματικών κατά τη γνώμη του), και ακολούθως στους Ελεάτες, τον πέμπτο αιώνα προ Χριστού, με τη χρήση μαθηματικών εννοιών (άπειρες ακολουθίες και διαιρέσεις) για να παρουσιαστεί ένα όριο ανάμεσα στις δοξασίες και την αλήθεια, και μετά, τελικά, το Δημόκριτο με μια οριοθέτηση των ίδιων των διαιρέσεων με την έννοια του Ατόμου, τον Αναξαγόρα με την υπόδειξη του Νου ως κύριας παραμέτρου στην εξέταση του κόσμου (και άρα μιας μερικής μείωσης των μομφών ενάντια στις ‘ανθρώπινες δοξασίες’), και τον Πρωταγόρα, την ίδια περίοδο, τη Σωκρατική, με τον ισχυρισμό του πως οφείλει κανείς να θεωρήσει τον άνθρωπο (και το νου του) ως το μέτρο της πραγματικότητας, διαφορετικά τα όρια οδηγούν σε μελέτες που ποτέ δε θα υποδειχθούν ως αληθινές ή εσφαλμένες.

Άλλωστε ο ίδιος ο Σωκράτης λέγεται πως όταν του ζητήθηκε η γνώμη του για το έργο του Ηράκλειτου Περί Φύσεως, υποστήριξε πως θα χρειαζόταν να είναι κανείς τόσο καλός κολυμβητής όπως οι Δήλιοι, για να μην πνιγεί στα βάθη των νοημάτων που βρήκε εκεί, ενώ ότι όσα δεν κατάλαβε εικάζει πως αποτελούσαν το ίδιο θαυμαστές σκέψεις όσο και εκείνες που κατάλαβε.