Select Page

Ή το αυγό την κότα; Χαζές ερωτήσεις και απρόσμενες απαντήσεις, του Κάρλο Φραμπέτι

Ή το αυγό την κότα; Χαζές ερωτήσεις και απρόσμενες απαντήσεις, του Κάρλο Φραμπέτι

Υπάρχουν χαζές ερωτήσεις; Οι υποτιθέμενες «χαζές ερωτήσεις» δεν είναι και τόσο χαζές: απλώς μοιάζουν να είναι.

Χάθηκε σιγά -σιγά η υγιής συνήθεια της υποβολής ερωτήσεων, την οποία οι Έλληνες, με πρωτοπόρο τον Σωκράτη, είχαν μετατρέψει σε τέχνη. Ακόμη και τα παιδιά, περίεργα εξ ορισμού, ρωτάνε όλο και λιγότερο σε σχέση με πριν.

Καθώς τα οπτικοακουστικά μέσα μας βομβαρδίζουν διαρκώς με αποσπασματικά δεδομένα, δεν μπορούμε καν να αφομοιώσουμε όλα όσα μας λένε χωρίς εμείς να τα έχουμε ρωτήσει, και επομένως δεν μας απομένει ούτε χρόνος ούτε διάθεση να ρωτήσουμε τίποτα. Επιπλέον, με τόση διαθέσιμη πληροφόρηση, οι ερωτήσεις μοιάζουν να ταιριάζουν σε χαζούς.

Γιατί το 11 είναι έντεκα και όχι δύο; Γιατί είναι τρία τα πρόσωπα της Αγίας Τριάδας; H κότα έκανε το αβγό ή το αβγό την κότα; Τι κοινό έχουν η επιστήμη και η λογοτεχνία; Μπορείς να δεις φωνές; Είναι ο Γαλαξίας ο Δρόμος του Αγίου Ιακώβου; Μπορεί μια μηχανή να σκεφτεί; Σκέφτονται τα ζώα; Γιατί είμαστε δίποδα; Μπορούμε να κάνουμε μαθηματικό τουρισμό; Προξενούν φόβο οι αριθμοί; Υπάρχουν βαρετοί αριθμοί; Μπορεί ένα ρομπότ να είναι κριτικός λογοτεχνίας; Τι κοινό έχουν τα βαμπίρ και τα κουνέλια; Είναι το μηδέν αριθμός; Τι κοινό έχουν η μελαγχολία κι ένα μαγικό τετράγωνο; Τι κοινό έχουν ένα εκκρεμές κι ένα ηλιακό ρολόι; Μπορούμε να μετρήσουμε την άνοιξη; Ποιος επινοεί τα ανέκδοτα; Πώς μπορεί ν’ αναγνωρίσει κάποιος ένα λογικό ον; Είναι η θρησκεία συμβατή με την επιστήμη; Είναι το μηδέν αριθμός; κ.α.

Είναι πιθανόν πολλές από τις παραπάνω ερωτήσεις να μοιάζουν παιδαριώδεις ή και εντελώς χαζές και παρ’ όλα αυτά να μπορούν να οδηγήσουν σε ενδιαφέρουσες -και συχνά αγχωτικές- σκέψεις γύρω από τον κόσμο στον οποίο ζούμε και τον τρόπο με τον οποίο προσπαθούμε να τον αντιληφθούμε.

Ας δούμε κάποιες «χαζές» ερωτήσεις και τις απαντήσεις που δίνει ο μαθηματικός -στοχαστής Κάρλο Φραμπέτι.

Γιατί το 11 είναι έντεκα και όχι δύο;

Ένα μήλο δίπλα σ’ ένα άλλο μήλο μας κάνουν δύο μήλα. Ένα «ένα» δίπλα σε ένα άλλο «ένα» μας κάνει δύο «ένα», δηλαδή δύο. Και έτσι ήταν πράγματι για τους αρχαίους Ρωμαίους, οι οποίοι έγραφαν το δύο με αυτόν ακριβώς τον τρόπο: II, τοποθετώντας ένα «ένα» δίπλα σένα άλλο «ένα». Τότε γιατί για μας ένα «ένα » δίπλα σε ένα άλλο «ένα» (11) μας κάνει έντεκα και όχι δύο; Δεν είναι πιο λογικό το αριθμητικό σύστημα των Ρωμαίων, για τους οποίους Ι κι Ι έκανε δύο; Επειδή, για να μπορεί το 11 να είναι έντεκα (ή τρία), χρειάστηκε προηγουμένως να πραγματοποιηθεί μία από τις μεγαλύτερες ανακαλύψεις της ανθρωπότητας: το μηδέν. Λίγοι ξέρουν ότι οι αρχαίοι Έλληνες δεν γνώριζαν το μηδέν. Πώς είναι δυνατόν οι αρχαίοι Έλληνες να μη γνώριζαν το μηδέν, και συνεπώς να μη διέθεταν ένα αποτελεσματικό σύστημα αρίθμησης; Εμείς σήμερα γνωρίζουμε το θεσιακό δεκαδικό σύστημα, το οποίο προϋποθέτει την επινόηση του μηδενός (είναι ένα ψηφίο που αντιπροσωπεύει την απουσία στοιχείων) και το δυαδικό σύστημα που χρησιμοποιούν οι υπολογιστές. Μεταξύ του 6oυ και 8oυ αιώνος μ.X. οι Ινδοί πραγματοποίησαν το διανοητικό άθλο, να ανακαλύψουν το μηδέν. Εμείς χρησιμοποιούμε σήμερα το σύστημα με βάση το δέκα ή με βάση το δύο.

Τι κοινό έχουν ένας ανεμιστήρας κι ένα πουλόβερ;

Για να απαντήσουμε σε αυτή την ερώτηση πρέπει να μιλήσουμε για τους τρεις τρόπους μετάδοσης της θερμότητας: την αγωγή, τη συναγωγή και την ακτινοβολία.

Υπάρχουν βαρετοί αριθμοί;

Για πολλούς ανθρώπους οι περισσότεροι αριθμοί, είναι βαρετοί, αλλά φυσικά, δεν ισχύει το ίδιο για τους μαθηματικούς, για τους οποίους όλοι οι αριθμοί έχουν ενδιαφέρον..

Κάποια φορά, μέσα σε ένα ταξί στο Λονδίνο, ο βρετανός μαθηματικός Γκ.Χ.Χάρντι παρατήρησε τον αριθμό του 1729. Μόλις ο Χάρντι μπήκε στο δωμάτιο του νοσοκομείου όπου είχε εισαχθεί ο φίλος του Σρινιβάσα Ραμανούτζαν, εξαίρετος ινδός μαθηματικός, σχολίασε ότι το 1729 ήταν βαρετός αριθμός, και πρόσθεσε ότι ήλπιζε πως αυτό δεν αποτελούσε κακό οιωνό. «Όχι Χάρντι» απάντησε ο Ραμανούτζαν, «το 1729 είναι ένας πολύ ενδιαφέρων αριθμός: είναι ο μικρότερος φυσικός αριθμός που μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα δύο θετικών κύβων με δύο διαφορετικούς τρόπους».

Πράγματι: 1729= 13+123=93+103

12= 1728 και 93= 729. Αν προσθέσουμε το 1 στο 123 και το 1000 στο 93, δύο πανεύκολες προσθέσεις, αυτό μας κάνει 1729.

Ποιο είναι το πιο δύσκολο πρόβλημα;

Μπορεί να χρωματιστεί οποιοσδήποτε χάρτης με τέσσερα μόνο χρώματα, με τρόπο που να μην υπάρχουν ποτέ δύο γειτονικές περιοχές με το ίδιο χρώμα; Μπορεί να εκφραστεί οποιοσδήποτε άρτιος αριθμός μεγαλύτερος του 2 ως το άθροισμα δύο πρώτων αριθμών; Έχει ακέραιες λύσεις η εξίσωση α333;

Το τοπολογικό πρόβλημα των τεσσάρων χρωμάτων διατυπώθηκε στα μέσα του 19ου αιώνα και επιλύθηκε το 1976 με τη βοήθεια υπολογιστή. Η δεύτερη ερώτηση είναι η εικασία του Γκόλντμπαχ, η οποία δεν έχει ακόμα αποδειχθεί. Μερικοί το θεωρούν το πιο δύσκολο πρόβλημα στην ιστορία των μαθηματικών. Απαντώντας αρνητικά στην τρίτη ερώτηση, έχουμε την περίφημη εικασία του Φερμά, που διατυπώθηκε το 1637 και επιλύθηκε το 1995 από τον Άντριους Γουάιλς.

Ας μη σταματήσουμε να ρωτάμε ή ν’ αναρωτιόμαστε, επειδή κάποια ερώτηση μας φαίνεται χαζή: και μόνο το γεγονός ότι διαμορφώθηκε στο μυαλό μας, κάτι σημαίνει, δείχνει προς μία κατεύθυνση που αξίζει τον κόπο να εξερευνήσουμε. Η σκέψη δεν μετατρέπεται σε λέξεις είναι μία ατελής σκέψη, μας προειδοποιεί ο Γκαίτε. Ίσως οι μοναδικές χαζές ερωτήσεις είναι αυτές που δεν κάνουμε.

_

γράφει ο Κώστας Τραχανάς

 

 

_____ 

Ο Κάρλο Φραμπέτι (Carlo Frabetti, Μπολόνια, 1945) είναι Ιταλός, αλλά ζει στην Ισπανία και γράφει στα ισπανικά. Συγγραφέας και μαθηματικός, μέλος της Ακαδημίας Επιστημών της Νέας Υόρκης, δημιουργεί κείμενα «εκλαϊκευμένης επιστήμης» και παιδικής λογοτεχνίας. Έχει εκδώσει περισσότερα από τριάντα βιβλία που έχουν μεταφραστεί σε πολλές γλώσσες. Έχει συγγράψει και σκηνοθετήσει πολλές τηλεοπτικές εκπομπές, και έχει ανεβάσει θεατρικά έργα.

 

 

Επιμέλεια κειμένου

Χριστίνα Παπαβασιλείου

Γεννήθηκα στην όμορφη Θεσσαλονίκη, όμως οι συγκυρίες με έφεραν στη ζεστή Λάρισα. Με τα χρόνια την αγάπησα και αυτήν. Τελευταία, οι γύρω μου λένε πως μεγάλωσα, δεν είμαι πια παιδί. Τους αγνοώ και συνεχίζω να ονειρεύομαι. Από μικρή ήμουν βιβλιόπαιδο, αγαπούσα τα βιβλία και τις περίεργες λέξεις τους. Μια νύχτα με βροχή στάθηκε η αφετηρία για να πιάσω ενεργά χαρτί και μολύβι. Έπειτα, ακολούθησαν και άλλες τέτοιες νύχτες -ενίοτε και μέρες- που οι σκέψεις μου αποτυπώνονταν στο χαρτί. Ελπίζω ότι κάποια μέρα θα γίνω καλύτερος άνθρωπος. Ως τότε, θα συνεχίσω να χορεύω στο ρυθμό της ζωής...

Υποβολή σχολίου

Ακολουθήστε μας!

Εγγραφείτε στο newsletter

Αθήνα Παγκόσμια Πρωτεύουσα Βιβλίου

Ακολουθήστε μας στο Twitter

Υποβολή συμμετοχής!

Αρχείο

Είσοδος